承天寺は臨済宗東福寺派（りんざいしゅう とうふくじは）で、山号は萬松山（ばんしょうざん）。

開山は聖一国師 円爾弁円（しょういちこくし えんに べんねん）によるもの。大宰少弐武藤資頼（だざいしょうに むとうすけより）が円爾弁円を招聘し、宋出身の貿易商･謝国明（しゃこくめい）の援助により仁治３年（1242）に創建されました。

寺蔵の釈迦三尊像（鎌倉期）、 禅家六祖像（鎌倉期）、銅鐘（高麗時代）は国の重要文化財に指定されています（これらの文化財の一般公開は行われていません）。

境内は市道によって北東と南西に分かれています。これは1963年の博多駅移転に伴う区画整理事業によって通されたもので、このため山門や仏殿は南西側、本堂や墓地などは北東側に分断されています。

聖一国師は後に上洛して紅葉で有名な京都・東福寺を開山しており、本堂の方丈の前には立派な石庭「洗濤庭（せんとうてい）」が広がります。

承天寺は、博多の夏祭りとして全国的に有名な『博多祗園山笠』の発祥の地であります。
博多祇園山笠は、仁治2年（1241）博多に疫病が流行した時に聖一国師が施餓鬼棚（せがきだな）に乗り、町民らに棒で担がせて水をまきながら町中を祈祷して廻って病魔を退散させた事に由来すると言われています。
現在の山笠でも、承天寺は「清道」と呼ばれる大事な場所に指定されており、山笠が「勢い水」と呼ばれる大量の水を浴びながら博多を走り抜け、承天寺前の細い道をぐるりと巡って男衆が住職に一礼する・・・という形で、その歴史は受け継がれています。

他にも、うどん・そば・羊羹・饅頭などの製法が最初に伝えられた場所とも云われています。

墓地には「オッペケペー節」で一世を風靡した新派俳優・芸人の川上音二郎（かわかみおとじろう）、博多織を始めた満田彌三右衛門（みつたやざえもん）の碑があり（※墓所は聖福寺）、庶民の博多の歴史を伝える大事な寺院でもあります。